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基于三层前向神经网络的抛物线轮廓插补

数控产品网 www.cncproduct.com   2008-02-26   来源:网络转载   阅读:2453次
[ 内容简介 ]

神经网络是近年发展起来的一门新兴学科。由于它具有逼近任意非线性函数的能力,使得采用神经网络进行非线性轮廓插补成为可能。神经网络具有并行处理的特点,能大幅度缩短插补周期,提高插补精度。本文利用神经网络技术对抛物线轮廓进行插补,并提供实时控制所需的多种插补信息

 

神经网络是近年发展起来的一门新兴学科。由于它具有逼近任意非线性函数的能力,使得采用神经网络进行非线性轮廓插补成为可能。神经网络具有并行处理的特点,能大幅度缩短插补周期,提高插补精度。本文利用神经网络技术对抛物线轮廓进行插补,并提供实时控制所需的多种插补信息。

1 神经网络插补模型

神经网络主要研究由大量的神经元互连而成的网络系统,业已证明神经网络对任意非线性函数具有任意精度的逼近能力,而且神经网络具有自组织、自适应、自学习的优点。对于抛物线这样的非线性函数进行曲线插补,当函数形式及机床进给率给定后,每一插补周期所需提供的插补坐标和轮廓信息都可以表示成前一插补周期中插补坐标的非线性函数,因此可采用神经网络建立非线性插补模型。
本文采用3层前向神经网络,包括输入层、隐层和输出层(图1),其中输入层为2个节点xk-1、yk-1,为前一插补周期所提供的插补坐标值;输出层为5个节点xk、yk、sinqk、cosqk、Rk,其中xk、yk为当前插补坐标植,(sinqk,cosqk)为曲线的切向矢量,Rk为曲率半径;隐层节点数可根据神经网络学习过程中的收敛速度情况加以选择,这里选择16个。隐层节点的激励函数为双曲正切函数tanh(x)=[1-exp(-2x)]/[1+exp(-2x)],输出节点的激励函数为线性函数。

图1 神经网络结构
网络的结构确定以后,必须获得一组数据样本,以训练多层前向网络权值和闭值。对于给定的抛物线曲线,在进给率为约束条件情况下,利用前一插补周期中的插补坐标xk-1、yk-1,可求出当前插补周期的插补坐标和曲线几何信息。将这些数据记录下来作为样本数据来训练神经网络。对应于不同的进给速率可以进行多次训练,得到多组权值和阂值以便在不同的进给速率下应用。

2 神经网络的学习算法

本文采用预报误差法训练前向网络权值。这是一种通过极小化预报误差来获取参数估计的方法。设q=[q1, q2,…, qn]T为神经网络中所有待求的权及阈值,n为待求参数的数量,目标函数J定义为
J(q)= 1 N∑t=1NeT(t, q)e(t, q)
 
2
(1)
式中,e(t)为预报误差矢量,为实际过程输出与神经网络输出之差;N为数据长度。该算法的基本原理是沿着Gauss-Newton搜索方向修正未知参数矢量,从而使了趋于最小。据此,其递推预报误差算法为
P(t)= 1 |P(t-1)- P(t-1)j(t) ×jTP(t-1)|
   
l(t) l(t)+jT(t-1)P(t-1)j(t-1)
(2)
e(t)=y(t)-y^(t)p (3)
q^(t)=q^(t-1)+P(t)j(t)e(t) (4)
l(t)=l0l(t-1)+(1-l0) (5)
其中j(t)[dy^(t, q/dq]T是网络的一步预报值对q的一阶微分。l(t)为遗忘因子,一般可取l0=0.99,l(0)=0.95。
该算法总是倾向于使误差目标函数J减小的权值变化。大量的仿真结果表明,该算法具有收敛速度快,预报精度高的优点。用该算法训练多层前向网络,算法实现简单,效果良好。

3 加工实验及讨论


图2 插补误差曲线

图3 插补步长变化曲线
本文利用改进后的HCM-1超精密机床磨削加工凹非球曲而,实现该曲面的曲线方程为y=0.051x2。该机床伺服系统采用了交叉藕合控制器,并且利用了预见前馈补偿方法来改善跟踪精度。该控制算法的实现不仅需要利用实时轨迹坐标,还需要知道轨迹的几何信息和有限步的未来位置信息。本文利用神经网络插补算法获取所需信息,其中有限步的未来信息是通过将前一时刻位置信息依次迭代而获得的。插补周期和采样周期取为2ms。为保证加工精度,加工过程中机床进给速率设定为10mm/min。利用本文的神经网络插补器对抛物线轨迹进行插补,在训练次数为150次时,得到一组实际插补数据,通过对插补数据的计算,得到该插补算法在实际中插补误差曲线和步长变化曲线(图2、图3)。从图中可以看出,神经网络插补的最大插补误差为0.008µm。插补过程中,最大步长变化误差为-0.8µm。当继续增加训练次数和神经网络的隐结点数时,网络的插补精度可进一步提高。利用软件对神经网络插补占用CPU的时间进行测定,其执行时间小于0.1ms。这个时间是由网络的结构决定的,与插补曲线表达形式无关。
为了验证神经网络插补算法的优越性,我们用原有的等弦长插补算法与之进行加工对比实验。磨削加工后的工件表面用美国DI公司生产的隧道扫描探针显微镜(Nanoscope 3A)进行检测,检测结果如图4。从图中可以看出,等弦长插补算法加工出的表面粗糙度为Ra39.043nm,Rq46.623nm;而采用神经网络插补算法加工出的表面粗糙度为Ra9.619nm,Rq12.184nm,明显优于等弦长插补算法加工出的表面。这表明:采用神经网络插补算法具有非常明显的效果,在工程应用中具有较大的推广价值。

(a)等弦长插补法加工后的检测图形

(b)神经网络插补法加工后的检测图形
图4 等弦长插补法与神经网络插补法的加工对比图形

4 结束语

神经网络插补算法具有原理简单、插补速度快、插补精度高的优点。由于其插补时间与曲线表达式无关,使其对非线性轮廓,尤其对高次光学方程的插补表现出较大的优越性。

CncProduct.Com(编辑:小朱)
本文标签(Tag)插补 机床 精密机床
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