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7360系统中采用的时间分割法

数控产品网 www.cncproduct.com   2014-06-11   来源:网络转载   阅读:669次

 

美国AB公司的7360 CNC系统采用了扩展的DDA采样插补算法,系统的插补周期与位置反馈采样周期相同,均为10.24 ms,通过10.24 ms的实时时钟中断来实现。

图2-30 扩展DDA直线插补

1.扩展DDA直线插补

假设根据编程的进给速度,要在时间段T内走完图2-30所示的直线段OE,终点为E(xe,ye),起点在原点O(0,0)。图中的vx和vy分别为速度v的x和y坐标分量。由图中的三角形比例关系,可得

将时间区间T用采样周期λt分割为n个子区间(n取≥最接近的整数),从而在每个采样周期λt内的坐标增量分别为

式中   v——所要求的进给速度;
       FRN——进给速率数,公式为

对于同一条直线来说,由于v和xe,ye,以及λt均为已知常数,因此式中的FRN和λt均为常数,可以记作λd=FRNλt。故同一条直线的每个采样周期内增量Δx和Δy的常数(即步长系数λd)均相同。在每个采样周期算出的Δx和Δy基础之上,就可以得到本采样周期末的刀具位置坐标xi和yi值,即

从式(2-28)和(2-29)也可看出,直线插补中各坐标轴的进给步长Δx和Δy分别为轮廓步长(即子线段)的轴向分量,其大小仅仅随着进给速率编程值FRN或v变化。

由于直线插补中每次迭代形成的子线段的斜率(Δy/Δx)等于给定的直线斜率,从而保证了轨迹要求。

2.扩展DDA圆弧插补

图2-31所示为第Ⅰ象限顺圆弧段AB,圆弧方程为x2+y2=R2

图3-31 扩展DAA圆弧插补

设现时刀具处在Ai(xi,yi)点的位置。若在一个采样周期λt内,刀具沿切线方向的轮廓进给步长为f,即进给一步后应到达点,显然,的长度为f。由图可见,它的径向误差是较大的。扩展DDA算法并不是让刀具沿切线进给,而是将切线逼近圆弧的方法转化为弦线逼近法。

如果我们通过线段的中点B作半径为OB的圆弧的切线,再通过Ai点作的平行线AiH,即AiH∥,并在AiH上截取(容易证明Ai+1点必不在圆弧侧)。扩展DDA就是用线段
 
AiAi+1进给来代替的切线段进给,即扩展DDA在一个采样周期内计算的结果,应是刀具从Ai点沿弦线走到Ai+1点(而不是沿切线走到点)。显然,这样进给使径向误差减小了。

现在我们就来计算在采样周期λt内的轮廓进给步长f之坐标分量Δxi+1和Δyi+1值,得到了此两值,就很容易得到本次采样周期后应达到的坐标位置Ai+1。

由图2-31可见,在直角△OPAi中

设刀具以恒速进给,即在每个采样周期λt内的进给速度均为v,显然,AiAi+1=f=vλt。过B点作x轴的平行线BS交y轴于S点,交AiP线段于S点。可以看出,直角△OSB与直角△AiNAi+1相似,从而有比例关系:

式中

在直角△AiSB中

因此

在直角△OAiB中

将以上各式代入式(2-34),有

将式(2-32)代入上式并整理,得

因f>R为,故将略去不计,则上式为

若令

在上述两相似三角形的关系中,还有下式成立:

已知

由直角△AiSB得

而SS=xi,因此

同理,因f>R,故略去不计,则

仍记

由于Ai(xi,yi)为已知,故利用式(2-35)和(2-36)很容易求得Δxi+1和Δyi+1值。有了此两值,就可算出本次采样周期刀具应达到的坐标位置xi+1和yi+1值,即

依照此原理,读者不难得出其他象限及其他走向的圆弧插补之计算公式。这里不再赘述。

CncProduct.Com(编辑:小朱)
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